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Responder:
El tiempo que toma A para completar el trabajo solo es de 20 días.
Explicación paso a paso:
datos proporcionados:
Tiempo que tarda (A + B) en terminar el trabajo = 12 days.
Deje que A A le tome tiempo completar el trabajo solo = x
entonces el tiempo que B tomó para completar el trabajo solo = x+10
1 día de trabajo de A + B = [tex]\frac{1}{12}[/tex]
1 día de trabajo de A = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
1 día de trabajo de B = [tex]\frac{1}{x+10}[/tex]
1 día de trabajo de A = {(
1 día de trabajo de A + B} - {1 día de trabajo de B}
[tex]\frac{1}{x} =((\frac{1}{12})-(\frac{1}{x+10}))[/tex]
Resolviendo la ecuación que obtenemos.
[tex]\frac{1}{x} =((\frac{x+10}{12(x+10)})-(\frac{1\times12}{12(x+10)}))[/tex]
[tex]\frac{1}{x} =(\frac{x+10-12}{12x+120})[/tex]
[tex]\frac{1}{x} =(\frac{x-2}{12x+120})[/tex]
[tex]12x+120=x(x-2)[/tex]
[tex]12x+120=x^2-2x[/tex]
[tex]x^2-2x-12x-120=0[/tex]
[tex]x^2-14x-120=0[/tex]
[tex]x^2+6x-20x-120=0[/tex]
[tex]x(x-6)-20(x-6)=0[/tex]
[tex](x-20)(x+6)=0[/tex]
Ahora resolviendo 2 valores de x obtenemos
[tex]x-20=0\\x=20[/tex]
[tex]x+6 =0\\x =-6[/tex]
El número de días no puede ser negativo, por lo tanto, x = -6 no es válido
por lo tanto, el número de días que A puede completar el trabajo solo es de 20 días