Answer :
Answer:
1) τ = I α whereby the torque is provided by the angular acceleration
2) L = 216 Kg m² / s
Explanation:
1) Let's start with Newton's second law
F = m a
multiply by the arm or perpendicular distance
F r = m a r
if the distance is not perpendicular a way of realizing the relations using the vector product
τ = F r = F x r
the bold are vectors. The angular and linear acceleration are related
a = α r=
τ = m (α r) r
τ = (m r²) α
the inertia of the rotational motion is
I = m r²
we substitute
τ = I α
whereby the torque is provided by the angular acceleration.
As an example we have:
* a spinning disk
* a ball rotating in the air
* a pulley
2) The rotational momentum is
L = I w
the moment of inertia of a rod that through its center
I = m L²
we substitute
L = m L² w
let's calculate
L = 6 1.5 2 16
L = 216 Kg m² / s
La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme es 18 kilogramos-metro cuadrado por segundo.
1) La relación entre el momento de torsión ([tex]M[/tex]), una variable cinética y relacionada con la aplicación de una fuerza externa cuya línea de proyección no cruza el centro de masa del objeto, y la aceleración angular ([tex]\alpha[/tex]), una variable cinemática, es la resistencia del cuerpo a rotar, la cual es función de su masa y su geometría, representada por la variable de momento de inercia.
A continuación, presentamos tres ejemplos del concepto:
- Giro de una tuerca como consecuencia del giro de una llave inglesa por la acción de una mano y un brazo.
- Transmisión del movimiento a través de la transmisión de una bicicleta.
- Cierre de una compuerta mediante una transmisión rígida por engranes y un volante.
2) Asumamos que la varilla uniforme es de masa constante, con una rotación a velocidad angular constante y con un centro de rotación localizado en el centro geométrico de la varilla. La cantidad de movimiento es expresada mediante la siguiente ecuación:
[tex]L = I\cdot \omega[/tex] (1)
Donde:
- [tex]L[/tex] - Cantidad de movimiento angular, en kilogramos-metro cuadrado por segundo.
- [tex]I[/tex] - Momento de inercia, en kilogramos-metro cuadrado.
- [tex]\omega[/tex] - Rapidez angular, en radianes por segundo.
El momento de inercia de una varilla uniforme con centro de rotación en el centro queda expresado por la siguiente fórmula:
[tex]I = \frac{1}{12}\cdot m\cdot L^{2}[/tex] (2)
Donde:
- [tex]m[/tex] - Masa de la varilla, en kilogramos.
- [tex]L[/tex] - Longitud de la varilla, en metros.
Al aplicar (2) en (1), tenemos la expresión resultante:
[tex]L = \frac{1}{12} \cdot m\cdot L^{2}\cdot \omega[/tex] (3)
Si sabemos que [tex]m = 6\,kg[/tex], [tex]L = 1.5\,m[/tex] y [tex]\omega = 16\,\frac{rad}{s}[/tex], entonces la cantidad de movimiento angular es:
[tex]L = \frac{1}{12}\cdot (6\,kg)\cdot (1.5\,m)^{2}\cdot \left(16\,\frac{rad}{s} \right)[/tex]
[tex]L = 18\,\frac{kg\cdot m^{2}}{s}[/tex]
La cantidad de movimiento angular de la varilla uniforme es 18 kilogramos-metro cuadrado por segundo.
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